17の100乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

17の100乗を求めると、1108899372780783641306111715875094966436017167649879524402769841278887580501366697712424694256005093589248451503068397608001になります。

下記が計算式です。

$$17^{100}=1108899372780783641306111715875094966436017167649879524402769841278887580501366697712424694256005093589248451503068397608001$$

また、$17^{100}$は124桁です。

今回、$17^{100}$の計算方法と、$17^{100}$の桁数の解き方を紹介していきます。

17の100乗の計算

17の100乗は単純に、17を100回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$17^{100}$の桁数を求めてみましょう。

17の100乗の桁数

$17^{100}$を計算すると、124桁の数字になります。

17の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{100}&=&100 \log_{10}17\\
&=&100\times 1.2304\cdots\\
&=&123.044
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{100}=10^{123.044}$と言えるので、$17^{100}$は124桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ