17の19乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

17の19乗を値に直すと、239072435685151324847153になります。

式にするとこうなります。

$$17^{19}=239072435685151324847153$$

また、$17^{19}$は24桁です。

今回、$17^{19}$の値の求め方と、$17^{19}$の桁数の値の求め方を説明します。

17の19乗の計算

17の19乗は単純に、17を19回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$17^{19}$の桁数を求めてみましょう。

17の19乗の桁数

$17^{19}$を計算すると、24桁の数字になります。

17の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{19}&=&19 \log_{10}17\\
&=&19\times 1.2304\cdots\\
&=&23.378
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{19}=10^{23.378}$と言えるので、$17^{19}$は24桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ