17の21乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

17の21乗を求めたら、69091933913008732880827217になります。

計算式は下記になります。

$$17^{21}=69091933913008732880827217$$

また、$17^{21}$は26桁です。

今回、$17^{21}$の値の求め方と、$17^{21}$の桁数の計算方法を説明していきます。

17の21乗の計算

17の21乗は単純に、17を21回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{21}$の桁数を求めてみましょう。

17の21乗の桁数

$17^{21}$を計算すると、26桁の数字になります。

17の21乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の21乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{21}&=&21 \log_{10}17\\
&=&21\times 1.2304\cdots\\
&=&25.839
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{21}=10^{25.839}$と言えるので、$17^{21}$は26桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{21}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ