17の39乗の値と桁数の計算方法【簡単】

17の39乗を計算した答えは、971645701575323882519635342913622589939807491953になります。

計算式にすると下記になります。

$$17^{39}=971645701575323882519635342913622589939807491953$$

また、$17^{39}$は48桁です。

ここでは$17^{39}$の値の求め方と、$17^{39}$の桁数の計算方法を説明していきます。

17の39乗の計算

17の39乗は単純に、17を39回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{39}$の桁数を求めてみましょう。

17の39乗の桁数

$17^{39}$を計算すると、48桁の数字になります。

17の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{39}&=&39 \log_{10}17\\
&=&39\times 1.2304\cdots\\
&=&47.987
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{39}=10^{47.987}$と言えるので、$17^{39}$は48桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ