17の45乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

17の45乗を求めたら、23453165165327788911665591944416226304630809183732482257になります。

式にするとこうなります。

$17^{45}=$
23453165165327788911665591944416226304630809183732482257

また、$17^{45}$は56桁です。

このページでは$17^{45}$の求め方と、$17^{45}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

17の45乗の計算

17の45乗は単純に、17を45回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$17^{45}$の桁数を求めてみましょう。

17の45乗の桁数

$17^{45}$を計算すると、56桁の数字になります。

17の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{45}&=&45 \log_{10}17\\
&=&45\times 1.2304\cdots\\
&=&55.37
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{45}=10^{55.37}$と言えるので、$17^{45}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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