17の56乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

17の56乗を値に直すと、803784444631904346795840040159891735261368357513214245352923986167681になります。

計算式にすると下記になります。

$$17^{56}=803784444631904346795840040159891735261368357513214245352923986167681$$

また、$17^{56}$は69桁です。

この記事では$17^{56}$の計算方法と、$17^{56}$の桁数の求め方を説明していきます。

17の56乗の計算

17の56乗は単純に、17を56回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$17^{56}$の桁数を求めてみましょう。

17の56乗の桁数

$17^{56}$を計算すると、69桁の数字になります。

17の56乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の56乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{56}&=&56 \log_{10}17\\
&=&56\times 1.2304\cdots\\
&=&68.905
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{56}=10^{68.905}$と言えるので、$17^{56}$は69桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{56}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ