17の59乗の値と桁数の計算手法【簡単】

17の59乗を求めると、3948992976476546055807962117305548095339102740462421587418915544041816753になります。

下記が計算式です。

$17^{59}=$
3948992976476546055807962117305548095339102740462421587418915544041816753

また、$17^{59}$は73桁です。

今回は$17^{59}$の値の求め方と、$17^{59}$の桁数の解き方を解説していきます。

17の59乗の計算

17の59乗は単純に、17を59回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$17^{59}$の桁数を求めてみましょう。

17の59乗の桁数

$17^{59}$を計算すると、73桁の数字になります。

17の59乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の59乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{59}&=&59 \log_{10}17\\
&=&59\times 1.2304\cdots\\
&=&72.596
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{59}=10^{72.596}$と言えるので、$17^{59}$は73桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{59}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ