17の60乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

17の60乗を計算すると、67132880600101282948735355994194317620764746587861166986121564248710884801になります。

式にするとこうなります。

$$17^{60}=67132880600101282948735355994194317620764746587861166986121564248710884801$$

また、$17^{60}$は74桁です。

今回、$17^{60}$の値の求め方と、$17^{60}$の桁数の計算方法を説明します。

17の60乗の計算

17の60乗は単純に、17を60回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{60}$の桁数を求めてみましょう。

17の60乗の桁数

$17^{60}$を計算すると、74桁の数字になります。

17の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{60}&=&60 \log_{10}17\\
&=&60\times 1.2304\cdots\\
&=&73.826
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{60}=10^{73.826}$と言えるので、$17^{60}$は74桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ