17の71乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

17の71乗を計算した結果は、2300771122759378216336589429524308027851797348154254064450486076730672752491528319986033になります。

式で書くと下記の通りです。

$17^{71}=$
2300771122759378216336589429524308027851797348154254064450486076730672752491528319986033

また、$17^{71}$は88桁です。

ここでは$17^{71}$の解き方と、$17^{71}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

17の71乗の計算

17の71乗は単純に、17を71回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{71}$の桁数を求めてみましょう。

17の71乗の桁数

$17^{71}$を計算すると、88桁の数字になります。

17の71乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の71乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{71}&=&71 \log_{10}17\\
&=&71\times 1.2304\cdots\\
&=&87.361
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{71}=10^{87.361}$と言えるので、$17^{71}$は88桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{71}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ