17の73乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

17の73乗を値に直すと、664922854477460304521274345132525020049169433616579424626190476175164425470051684475963537になります。

下記が計算式です。

$$17^{73}=664922854477460304521274345132525020049169433616579424626190476175164425470051684475963537$$

また、$17^{73}$は90桁です。

今回は$17^{73}$の値の求め方と、$17^{73}$の桁数の求め方を紹介していきます。

17の73乗の計算

17の73乗は単純に、17を73回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{73}$の桁数を求めてみましょう。

17の73乗の桁数

$17^{73}$を計算すると、90桁の数字になります。

17の73乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の73乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{73}&=&73 \log_{10}17\\
&=&73\times 1.2304\cdots\\
&=&89.822
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{73}=10^{89.822}$と言えるので、$17^{73}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{73}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ