17の80乗の値と桁数の求め方【超簡単】

17の80乗を求めたら、272843561753653169767435615050624325866274580142388791900214521038955085904188409449281578168966401になります。

式にするとこうなります。

$17^{80}=$
272843561753653169767435615050624325866274580142388791900214521038955085904188409449281578168966401

また、$17^{80}$は99桁です。

この記事では$17^{80}$の値の求め方と、$17^{80}$の桁数の値の求め方を説明します。

17の80乗の計算

17の80乗は単純に、17を80回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{80}$の桁数を求めてみましょう。

17の80乗の桁数

$17^{80}$を計算すると、99桁の数字になります。

17の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{80}&=&80 \log_{10}17\\
&=&80\times 1.2304\cdots\\
&=&98.435
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{80}=10^{98.435}$と言えるので、$17^{80}$は99桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ