17の83乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

17の83乗を求めると、1340480418895698023067411176743717312981007012239556134605753941864386337047277655624320393544131928113になります。

計算式にすると下記になります。

$17^{83}=$
1340480418895698023067411176743717312981007012239556134605753941864386337047277655624320393544131928113

また、$17^{83}$は103桁です。

この記事では$17^{83}$の値の求め方と、$17^{83}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

17の83乗の計算

17の83乗は単純に、17を83回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$17^{83}$の桁数を求めてみましょう。

17の83乗の桁数

$17^{83}$を計算すると、103桁の数字になります。

17の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{83}&=&83 \log_{10}17\\
&=&83\times 1.2304\cdots\\
&=&102.127
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{83}=10^{102.127}$と言えるので、$17^{83}$は103桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ