18の40乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

18の40乗を計算した答えは、162517526629032594911616322214684076451054145765376になります。

計算式にすると下記になります。

$$18^{40}=162517526629032594911616322214684076451054145765376$$

また、$18^{40}$は51桁です。

今回、$18^{40}$の値の求め方と、$18^{40}$の桁数の解き方を説明します。

18の40乗の計算

18の40乗は単純に、18を40回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$18^{40}$の桁数を求めてみましょう。

18の40乗の桁数

$18^{40}$を計算すると、51桁の数字になります。

18の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{40}&=&40 \log_{10}18\\
&=&40\times 1.2552\cdots\\
&=&50.21
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{40}=10^{50.21}$と言えるので、$18^{40}$は51桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ