18の42乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

18の42乗を計算すると、52655678627806560751363688397557640770141543227981824になります。

下記が計算式です。

$18^{42}=$
52655678627806560751363688397557640770141543227981824

また、$18^{42}$は53桁です。

ここでは$18^{42}$の解き方と、$18^{42}$の桁数の求め方を紹介していきます。

18の42乗の計算

18の42乗は単純に、18を42回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{42}$の桁数を求めてみましょう。

18の42乗の桁数

$18^{42}$を計算すると、53桁の数字になります。

18の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{42}&=&42 \log_{10}18\\
&=&42\times 1.2552\cdots\\
&=&52.721
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{42}=10^{52.721}$と言えるので、$18^{42}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ