18の45乗の値と桁数を求める方法【簡単】

18の45乗を求めたら、307087917757367862301953030734556160971465480105589997568になります。

計算式は下記になります。

$$18^{45}=307087917757367862301953030734556160971465480105589997568$$

また、$18^{45}$は57桁です。

このページでは$18^{45}$の求め方と、$18^{45}$の桁数の解き方を説明していきます。

18の45乗の計算

18の45乗は単純に、18を45回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$18^{45}$の桁数を求めてみましょう。

18の45乗の桁数

$18^{45}$を計算すると、57桁の数字になります。

18の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{45}&=&45 \log_{10}18\\
&=&45\times 1.2552\cdots\\
&=&56.487
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{45}=10^{56.487}$と言えるので、$18^{45}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ