18の64乗の値と桁数の計算手法【簡単】

18の64乗を求めると、217490517487340961382742893166950969620647214876916403331613367885781133978238976になります。

下に示すのが計算式です。

$$18^{64}=217490517487340961382742893166950969620647214876916403331613367885781133978238976$$

また、$18^{64}$は81桁です。

今回、$18^{64}$の値の求め方と、$18^{64}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

18の64乗の計算

18の64乗は単純に、18を64回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$18^{64}$の桁数を求めてみましょう。

18の64乗の桁数

$18^{64}$を計算すると、81桁の数字になります。

18の64乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の64乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{64}&=&64 \log_{10}18\\
&=&64\times 1.2552\cdots\\
&=&80.337
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{64}=10^{80.337}$と言えるので、$18^{64}$は81桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{64}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ