18の65乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

18の65乗を値に直すと、3914829314772137304889372077005117453171649867784495259969040621944060411608301568になります。

式で書くと下記の通りです。

$$18^{65}=3914829314772137304889372077005117453171649867784495259969040621944060411608301568$$

また、$18^{65}$は82桁です。

この記事では$18^{65}$の値の求め方と、$18^{65}$の桁数の計算方法を解説していきます。

18の65乗の計算

18の65乗は単純に、18を65回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{65}$の桁数を求めてみましょう。

18の65乗の桁数

$18^{65}$を計算すると、82桁の数字になります。

18の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{65}&=&65 \log_{10}18\\
&=&65\times 1.2552\cdots\\
&=&81.592
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{65}=10^{81.592}$と言えるので、$18^{65}$は82桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ