18の68乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

18の68乗を求めると、22831284563751104762114817953093844986897062028919176356139444907177760320499614744576になります。

計算式は下記になります。

$$18^{68}=22831284563751104762114817953093844986897062028919176356139444907177760320499614744576$$

また、$18^{68}$は86桁です。

今回は$18^{68}$の計算方法と、$18^{68}$の桁数の計算方法を説明します。

18の68乗の計算

18の68乗は単純に、18を68回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$18^{68}$の桁数を求めてみましょう。

18の68乗の桁数

$18^{68}$を計算すると、86桁の数字になります。

18の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{68}&=&68 \log_{10}18\\
&=&68\times 1.2552\cdots\\
&=&85.358
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{68}=10^{85.358}$と言えるので、$18^{68}$は86桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ