18の71乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

18の71乗を計算した結果は、133152051575796442972653618302443303963583665752656636509005242698660698189153753190367232になります。

下に示すのが計算式です。

$$18^{71}=133152051575796442972653618302443303963583665752656636509005242698660698189153753190367232$$

また、$18^{71}$は90桁です。

今回、$18^{71}$の解き方と、$18^{71}$の桁数の求め方を説明します。

18の71乗の計算

18の71乗は単純に、18を71回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{71}$の桁数を求めてみましょう。

18の71乗の桁数

$18^{71}$を計算すると、90桁の数字になります。

18の71乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の71乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{71}&=&71 \log_{10}18\\
&=&71\times 1.2552\cdots\\
&=&89.124
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{71}=10^{89.124}$と言えるので、$18^{71}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{71}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ