18の75乗の値と桁数の計算手法【簡単】

18の75乗を計算した答えは、13977769766220807397497286234917288276881158896050883074169334357534605453104604394911990546432になります。

下記が計算式です。

$$18^{75}=13977769766220807397497286234917288276881158896050883074169334357534605453104604394911990546432$$

また、$18^{75}$は95桁です。

ここでは$18^{75}$の計算方法と、$18^{75}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

18の75乗の計算

18の75乗は単純に、18を75回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{75}$の桁数を求めてみましょう。

18の75乗の桁数

$18^{75}$を計算すると、95桁の数字になります。

18の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{75}&=&75 \log_{10}18\\
&=&75\times 1.2552\cdots\\
&=&94.145
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{75}=10^{94.145}$と言えるので、$18^{75}$は95桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ