18の89乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

18の89乗を求めると、5239054957364218224872513407114097194409215140201014984872726514613081381126822634039072950685619603689458106368になります。

式で書くと下記の通りです。

$$18^{89}=5239054957364218224872513407114097194409215140201014984872726514613081381126822634039072950685619603689458106368$$

また、$18^{89}$は112桁です。

今回、$18^{89}$の求め方と、$18^{89}$の桁数の計算方法を説明します。

18の89乗の計算

18の89乗は単純に、18を89回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$18^{89}$の桁数を求めてみましょう。

18の89乗の桁数

$18^{89}$を計算すると、112桁の数字になります。

18の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{89}&=&89 \log_{10}18\\
&=&89\times 1.2552\cdots\\
&=&111.719
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{89}=10^{111.719}$と言えるので、$18^{89}$は112桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ