18の97乗の値と桁数を求める手法【簡単】

18の97乗を値に直すと、57734179085651045711155800372428789016221758456117497848482682568666044713897215883255059560143520202790572478978974547968になります。

式で書くと下記の通りです。

$$18^{97}=57734179085651045711155800372428789016221758456117497848482682568666044713897215883255059560143520202790572478978974547968$$

また、$18^{97}$は122桁です。

このページでは$18^{97}$の計算方法と、$18^{97}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

18の97乗の計算

18の97乗は単純に、18を97回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$18^{97}$の桁数を求めてみましょう。

18の97乗の桁数

$18^{97}$を計算すると、122桁の数字になります。

18の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{97}&=&97 \log_{10}18\\
&=&97\times 1.2552\cdots\\
&=&121.761
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{97}=10^{121.761}$と言えるので、$18^{97}$は122桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ