18の99乗の値と桁数を求める方法【簡単】

18の99乗を求めると、18705874023750938810414479320666927641255849739782069302908389152247798487302697946174639297486500545704145483189187753541632になります。

下に示すのが計算式です。

$$18^{99}=18705874023750938810414479320666927641255849739782069302908389152247798487302697946174639297486500545704145483189187753541632$$

また、$18^{99}$は125桁です。

今回は$18^{99}$の解き方と、$18^{99}$の桁数の求め方を解説していきます。

18の99乗の計算

18の99乗は単純に、18を99回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$18^{99}$の桁数を求めてみましょう。

18の99乗の桁数

$18^{99}$を計算すると、125桁の数字になります。

18の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{99}&=&99 \log_{10}18\\
&=&99\times 1.2552\cdots\\
&=&124.271
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{99}=10^{124.271}$と言えるので、$18^{99}$は125桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ