19の15乗の値と桁数の計算手法【簡単】

19の15乗を値に直すと、15181127029874798299になります。

計算式にすると下記になります。

$$19^{15}=15181127029874798299$$

また、$19^{15}$は20桁です。

今回、$19^{15}$の求め方と、$19^{15}$の桁数の求め方を説明します。

19の15乗の計算

19の15乗は単純に、19を15回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$19^{15}$の桁数を求めてみましょう。

19の15乗の桁数

$19^{15}$を計算すると、20桁の数字になります。

19の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{15}&=&15 \log_{10}19\\
&=&15\times 1.2787\cdots\\
&=&19.181
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{15}=10^{19.181}$と言えるので、$19^{15}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ