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19の15乗の値と桁数を求める手法【簡単】

19の15乗の計算

19の15乗を計算すると、15181127029874798299になります。

下記が計算式です。

$19^{15}=$
15181127029874798299

また、$19^{15}$は20桁です。

このページでは$19^{15}$の値の求め方と、$19^{15}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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19の15乗の計算

19の15乗は単純に、19を15回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$19^{15}$の桁数を求めてみましょう。

19の15乗の桁数

$19^{15}$を計算すると、20桁の数字になります。

19の15乗の桁数
19の15乗の桁数計算

19の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{15}&=&15 \log_{10}19\\
&=&15\times 1.2787\cdots\\
&=&19.181
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{15}=10^{19.181}$と言えるので、$19^{15}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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