19の19乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

19の19乗を計算した答えは、1978419655660313589123979になります。

式で書くと下記の通りです。

$$19^{19}=1978419655660313589123979$$

また、$19^{19}$は25桁です。

このページでは$19^{19}$の解き方と、$19^{19}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

19の19乗の計算

19の19乗は単純に、19を19回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$19^{19}$の桁数を求めてみましょう。

19の19乗の桁数

$19^{19}$を計算すると、25桁の数字になります。

19の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{19}&=&19 \log_{10}19\\
&=&19\times 1.2787\cdots\\
&=&24.296
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{19}=10^{24.296}$と言えるので、$19^{19}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ