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19の19乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

19の19乗の計算

19の19乗を求めると、1978419655660313589123979になります。

式で書くと下記の通りです。

$19^{19}=$
1978419655660313589123979

また、$19^{19}$は25桁です。

今回、$19^{19}$の求め方と、$19^{19}$の桁数の求め方を説明していきます。

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目次

19の19乗の計算

19の19乗は単純に、19を19回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$19^{19}$の桁数を求めてみましょう。

19の19乗の桁数

$19^{19}$を計算すると、25桁の数字になります。

19の19乗の桁数
19の19乗の桁数計算

19の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{19}&=&19 \log_{10}19\\
&=&19\times 1.2787\cdots\\
&=&24.296
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{19}=10^{24.296}$と言えるので、$19^{19}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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