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19の37乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

19の37乗の計算

19の37乗を求めたら、206007596521214410095208558252435839890349094339になります。

式にするとこうなります。

$19^{37}=$
206007596521214410095208558252435839890349094339

また、$19^{37}$は48桁です。

ここでは$19^{37}$の解き方と、$19^{37}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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19の37乗の計算

19の37乗は単純に、19を37回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$19^{37}$の桁数を求めてみましょう。

19の37乗の桁数

$19^{37}$を計算すると、48桁の数字になります。

19の37乗の桁数
19の37乗の桁数計算

19の37乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の37乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{37}&=&37 \log_{10}19\\
&=&37\times 1.2787\cdots\\
&=&47.313
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{37}=10^{47.313}$と言えるので、$19^{37}$は48桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{37}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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