19の45乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

19の45乗を値に直すと、3498743002442937227729601361122964878585526371203662724899になります。

計算式は下記になります。

$$19^{45}=3498743002442937227729601361122964878585526371203662724899$$

また、$19^{45}$は58桁です。

このページでは$19^{45}$の値の求め方と、$19^{45}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

19の45乗の計算

19の45乗は単純に、19を45回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$19^{45}$の桁数を求めてみましょう。

19の45乗の桁数

$19^{45}$を計算すると、58桁の数字になります。

19の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{45}&=&45 \log_{10}19\\
&=&45\times 1.2787\cdots\\
&=&57.543
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{45}=10^{57.543}$と言えるので、$19^{45}$は58桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ