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19の46乗の値と桁数の求め方【超簡単】

19の46乗を求めると、66476117046415807326862425861336332693125001052869591773081になります。

下記が計算式です。

$$19^{46}=66476117046415807326862425861336332693125001052869591773081$$

また、$19^{46}$は59桁です。

このページでは$19^{46}$の計算方法と、$19^{46}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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19の46乗の計算

19の46乗は単純に、19を46回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$19^{46}$の桁数を求めてみましょう。

19の46乗の桁数

$19^{46}$を計算すると、59桁の数字になります。

19の46乗の桁数
19の46乗の桁数計算

19の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{46}&=&46 \log_{10}19\\
&=&46\times 1.2787\cdots\\
&=&58.822
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{46}=10^{58.822}$と言えるので、$19^{46}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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