19の70乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

19の70乗を計算すると、325650737981196211817040643482760123711113829069928887581850461693742906986845870061444601になります。

計算式にすると下記になります。

$$19^{70}=325650737981196211817040643482760123711113829069928887581850461693742906986845870061444601$$

また、$19^{70}$は90桁です。

このページでは$19^{70}$の求め方と、$19^{70}$の桁数の解き方を紹介していきます。

19の70乗の計算

19の70乗は単純に、19を70回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$19^{70}$の桁数を求めてみましょう。

19の70乗の桁数

$19^{70}$を計算すると、90桁の数字になります。

19の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{70}&=&70 \log_{10}19\\
&=&70\times 1.2787\cdots\\
&=&89.512
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{70}=10^{89.512}$と言えるので、$19^{70}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ