19の75乗の値と桁数の求め方【簡単】

19の75乗を計算すると、806343466664501958883962520287018859560965241046221848612532346349415118247222072013272915091499になります。

下記が計算式です。

$$19^{75}=806343466664501958883962520287018859560965241046221848612532346349415118247222072013272915091499$$

また、$19^{75}$は96桁です。

今回は$19^{75}$の求め方と、$19^{75}$の桁数の求め方を説明します。

19の75乗の計算

19の75乗は単純に、19を75回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$19^{75}$の桁数を求めてみましょう。

19の75乗の桁数

$19^{75}$を計算すると、96桁の数字になります。

19の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{75}&=&75 \log_{10}19\\
&=&75\times 1.2787\cdots\\
&=&95.906
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{75}=10^{95.906}$と言えるので、$19^{75}$は96桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ