19の83乗の値と桁数を求める手法【簡単】

19の83乗を計算すると、13694585098795051015573767467175826215309578754118269560782501486876937874230165483164062342194313549688459になります。

計算式にすると下記になります。

$19^{83}=$
13694585098795051015573767467175826215309578754118269560782501486876937874230165483164062342194313549688459

また、$19^{83}$は107桁です。

ここでは$19^{83}$の値の求め方と、$19^{83}$の桁数の解き方を説明していきます。

19の83乗の計算

19の83乗は単純に、19を83回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$19^{83}$の桁数を求めてみましょう。

19の83乗の桁数

$19^{83}$を計算すると、107桁の数字になります。

19の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{83}&=&83 \log_{10}19\\
&=&83\times 1.2787\cdots\\
&=&106.136
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{83}=10^{106.136}$と言えるので、$19^{83}$は107桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ