19の89乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

19の89乗を値に直すと、644273820902285213467612610982425326202134820226376369682495831833935480875425331931243980427454954135330829187379になります。

式で書くと下記の通りです。

$$19^{89}=644273820902285213467612610982425326202134820226376369682495831833935480875425331931243980427454954135330829187379$$

また、$19^{89}$は114桁です。

このページでは$19^{89}$の求め方と、$19^{89}$の桁数の計算方法を説明していきます。

19の89乗の計算

19の89乗は単純に、19を89回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$19^{89}$の桁数を求めてみましょう。

19の89乗の桁数

$19^{89}$を計算すると、114桁の数字になります。

19の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{89}&=&89 \log_{10}19\\
&=&89\times 1.2787\cdots\\
&=&113.809
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{89}=10^{113.809}$と言えるので、$19^{89}$は114桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ