19の93乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

19の93乗を求めたら、83962408613806711304312743075840650935988411906721594873392539300430305803166304682611646773286357077870448990528418659になります。

式で書くと下記の通りです。

$$19^{93}=83962408613806711304312743075840650935988411906721594873392539300430305803166304682611646773286357077870448990528418659$$

また、$19^{93}$は119桁です。

ここでは$19^{93}$の計算方法と、$19^{93}$の桁数の解き方を説明していきます。

19の93乗の計算

19の93乗は単純に、19を93回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$19^{93}$の桁数を求めてみましょう。

19の93乗の桁数

$19^{93}$を計算すると、119桁の数字になります。

19の93乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の93乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{93}&=&93 \log_{10}19\\
&=&93\times 1.2787\cdots\\
&=&118.924
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{93}=10^{118.924}$と言えるので、$19^{93}$は119桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{93}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ