19の95乗の値と桁数の求め方【簡単】

19の95乗を求めると、30310429509584222780856900250378474987891816698326495749294706687455340394943035990422804485156374905111232085580759135899になります。

式にするとこうなります。

$19^{95}=$
30310429509584222780856900250378474987891816698326495749294706687455340394943035990422804485156374905111232085580759135899

また、$19^{95}$は122桁です。

今回、$19^{95}$の解き方と、$19^{95}$の桁数の値の求め方を説明します。

19の95乗の計算

19の95乗は単純に、19を95回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$19^{95}$の桁数を求めてみましょう。

19の95乗の桁数

$19^{95}$を計算すると、122桁の数字になります。

19の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{95}&=&95 \log_{10}19\\
&=&95\times 1.2787\cdots\\
&=&121.481
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{95}=10^{121.481}$と言えるので、$19^{95}$は122桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ