20の20乗の値と桁数を求める手法【簡単】

20の20乗を計算した結果は、104857600000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$20^{20}=104857600000000000000000000$$

また、$20^{20}$は27桁です。

今回は$20^{20}$の計算方法と、$20^{20}$の桁数の計算方法を説明していきます。

20の20乗の計算

20の20乗は単純に、20を20回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$20^{20}$の桁数を求めてみましょう。

20の20乗の桁数

$20^{20}$を計算すると、27桁の数字になります。

20の20乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の20乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{20}&=&20 \log_{10}20\\
&=&20\times 1.301\cdots\\
&=&26.02
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{20}=10^{26.02}$と言えるので、$20^{20}$は27桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ