20の30乗を計算した答えは、1073741824000000000000000000000000000000になります。
下記が計算式です。
$$20^{30}=1073741824000000000000000000000000000000$$
また、$20^{30}$は40桁です。
今回は$20^{30}$の解き方と、$20^{30}$の桁数の求め方を説明していきます。
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20の30乗の計算
20の30乗は単純に、20を30回掛けた値です。
計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。
あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。
1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。
次は$20^{30}$の桁数を求めてみましょう。
20の30乗の桁数
$20^{30}$を計算すると、40桁の数字になります。
20の30乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
20の30乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{30}&=&30 \log_{10}20\\
&=&30\times 1.301\cdots\\
&=&39.03
\end{eqnarray}
つまり、
$20^{30}=10^{39.03}$と言えるので、$20^{30}$は40桁だと分かります。
桁数の求め方
$20^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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