20の32乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

20の32乗を計算した答えは、429496729600000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$20^{32}=429496729600000000000000000000000000000000$$

また、$20^{32}$は42桁です。

この記事では$20^{32}$の値の求め方と、$20^{32}$の桁数の計算方法を説明します。

20の32乗の計算

20の32乗は単純に、20を32回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{32}$の桁数を求めてみましょう。

20の32乗の桁数

$20^{32}$を計算すると、42桁の数字になります。

20の32乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の32乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{32}&=&32 \log_{10}20\\
&=&32\times 1.301\cdots\\
&=&41.632
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{32}=10^{41.632}$と言えるので、$20^{32}$は42桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{32}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ