20の40乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

20の40乗を求めたら、10995116277760000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式は下記になります。

$$20^{40}=10995116277760000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{40}$は53桁です。

この記事では$20^{40}$の解き方と、$20^{40}$の桁数の値の求め方を説明します。

20の40乗の計算

20の40乗は単純に、20を40回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{40}$の桁数を求めてみましょう。

20の40乗の桁数

$20^{40}$を計算すると、53桁の数字になります。

20の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{40}&=&40 \log_{10}20\\
&=&40\times 1.301\cdots\\
&=&52.041
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{40}=10^{52.041}$と言えるので、$20^{40}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ