20の48乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

20の48乗を求めたら、281474976710656000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下記が計算式です。

$$20^{48}=281474976710656000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{48}$は63桁です。

ここでは$20^{48}$の値の求め方と、$20^{48}$の桁数の解き方を説明します。

20の48乗の計算

20の48乗は単純に、20を48回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{48}$の桁数を求めてみましょう。

20の48乗の桁数

$20^{48}$を計算すると、63桁の数字になります。

20の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{48}&=&48 \log_{10}20\\
&=&48\times 1.301\cdots\\
&=&62.449
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{48}=10^{62.449}$と言えるので、$20^{48}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ