20の68乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

20の68乗を求めると、29514790517935282585600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下記が計算式です。

$$20^{68}=29514790517935282585600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{68}$は89桁です。

この記事では$20^{68}$の求め方と、$20^{68}$の桁数の求め方を説明していきます。

20の68乗の計算

20の68乗は単純に、20を68回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$20^{68}$の桁数を求めてみましょう。

20の68乗の桁数

$20^{68}$を計算すると、89桁の数字になります。

20の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{68}&=&68 \log_{10}20\\
&=&68\times 1.301\cdots\\
&=&88.47
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{68}=10^{88.47}$と言えるので、$20^{68}$は89桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ