20の70乗を値に直すと、11805916207174113034240000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。
式にするとこうなります。
$$20^{70}=11805916207174113034240000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$
また、$20^{70}$は92桁です。
今回、$20^{70}$の計算方法と、$20^{70}$の桁数の解き方を説明していきます。
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20の70乗の計算
20の70乗は単純に、20を70回掛けた値です。
解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。
あとは、google検索が使えます。
例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。
次は$20^{70}$の桁数を求めてみましょう。
20の70乗の桁数
$20^{70}$を計算すると、92桁の数字になります。
20の70乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
20の70乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{70}&=&70 \log_{10}20\\
&=&70\times 1.301\cdots\\
&=&91.072
\end{eqnarray}
つまり、
$20^{70}=10^{91.072}$と言えるので、$20^{70}$は92桁だと分かります。
桁数の求め方
$20^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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