20の71乗の値と桁数の計算手法【簡単】

20の71乗を計算した答えは、236118324143482260684800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$$20^{71}=236118324143482260684800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{71}$は93桁です。

今回は$20^{71}$の値の求め方と、$20^{71}$の桁数の計算方法を解説していきます。

20の71乗の計算

20の71乗は単純に、20を71回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{71}$の桁数を求めてみましょう。

20の71乗の桁数

$20^{71}$を計算すると、93桁の数字になります。

20の71乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の71乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{71}&=&71 \log_{10}20\\
&=&71\times 1.301\cdots\\
&=&92.373
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{71}=10^{92.373}$と言えるので、$20^{71}$は93桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{71}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ