20の72乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

20の72乗を値に直すと、4722366482869645213696000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下に示すのが計算式です。

$$20^{72}=4722366482869645213696000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{72}$は94桁です。

今回は$20^{72}$の計算方法と、$20^{72}$の桁数の求め方を解説していきます。

20の72乗の計算

20の72乗は単純に、20を72回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$20^{72}$の桁数を求めてみましょう。

20の72乗の桁数

$20^{72}$を計算すると、94桁の数字になります。

20の72乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の72乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{72}&=&72 \log_{10}20\\
&=&72\times 1.301\cdots\\
&=&93.674
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{72}=10^{93.674}$と言えるので、$20^{72}$は94桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{72}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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