20の84乗の値と桁数の計算方法【簡単】

20の84乗を値に直すと、19342813113834066795298816000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$$20^{84}=19342813113834066795298816000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{84}$は110桁です。

このページでは$20^{84}$の求め方と、$20^{84}$の桁数の解き方を説明していきます。

20の84乗の計算

20の84乗は単純に、20を84回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$20^{84}$の桁数を求めてみましょう。

20の84乗の桁数

$20^{84}$を計算すると、110桁の数字になります。

20の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{84}&=&84 \log_{10}20\\
&=&84\times 1.301\cdots\\
&=&109.286
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{84}=10^{109.286}$と言えるので、$20^{84}$は110桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ