20の90乗の値と桁数の求め方【超簡単】

20の90乗を求めると、1237940039285380274899124224000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$$20^{90}=1237940039285380274899124224000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{90}$は118桁です。

今回、$20^{90}$の値の求め方と、$20^{90}$の桁数の求め方を説明します。

20の90乗の計算

20の90乗は単純に、20を90回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{90}$の桁数を求めてみましょう。

20の90乗の桁数

$20^{90}$を計算すると、118桁の数字になります。

20の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{90}&=&90 \log_{10}20\\
&=&90\times 1.301\cdots\\
&=&117.092
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{90}=10^{117.092}$と言えるので、$20^{90}$は118桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ