20の96乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

20の96乗を求めると、79228162514264337593543950336000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

下記が計算式です。

$$20^{96}=79228162514264337593543950336000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{96}$は125桁です。

この記事では$20^{96}$の値の求め方と、$20^{96}$の桁数の計算方法を解説していきます。

20の96乗の計算

20の96乗は単純に、20を96回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{96}$の桁数を求めてみましょう。

20の96乗の桁数

$20^{96}$を計算すると、125桁の数字になります。

20の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{96}&=&96 \log_{10}20\\
&=&96\times 1.301\cdots\\
&=&124.898
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{96}=10^{124.898}$と言えるので、$20^{96}$は125桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ