20の9乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

20の9乗を求めると、512000000000になります。

下に示すのが計算式です。

$$20^{9}=512000000000$$

また、$20^{9}$は12桁です。

今回は$20^{9}$の計算方法と、$20^{9}$の桁数の解き方を説明します。

20の9乗の計算

20の9乗は単純に、20を9回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$20^{9}$の桁数を求めてみましょう。

20の9乗の桁数

$20^{9}$を計算すると、12桁の数字になります。

20の9乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の9乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{9}&=&9 \log_{10}20\\
&=&9\times 1.301\cdots\\
&=&11.709
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{9}=10^{11.709}$と言えるので、$20^{9}$は12桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{9}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ