2の100乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

2の100乗を計算した答えは、1267650600228229401496703205376になります。

下記が計算式です。

$$2^{100}=1267650600228229401496703205376$$

また、$2^{100}$は31桁です。

今回、$2^{100}$の計算方法と、$2^{100}$の桁数の解き方を解説していきます。

2の100乗の計算

2の100乗は単純に、2を100回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$2^{100}$の桁数を求めてみましょう。

2の100乗の桁数

$2^{100}$を計算すると、31桁の数字になります。

2の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{100}&=&100 \log_{10}2\\
&=&100\times 0.301\cdots\\
&=&30.102
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{100}=10^{30.102}$と言えるので、$2^{100}$は31桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ