2の11乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

2の11乗を値に直すと、2048になります。

式にするとこうなります。

$$2^{11}=2048$$

また、$2^{11}$は4桁です。

ここでは$2^{11}$の値の求め方と、$2^{11}$の桁数の求め方を解説していきます。

2の11乗の計算

2の11乗は単純に、2を11回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{11}$の桁数を求めてみましょう。

2の11乗の桁数

$2^{11}$を計算すると、4桁の数字になります。

2の11乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の11乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{11}&=&11 \log_{10}2\\
&=&11\times 0.301\cdots\\
&=&3.311
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{11}=10^{3.311}$と言えるので、$2^{11}$は4桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{11}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ