2の30乗の値と桁数の求め方【簡単】

2の30乗を計算すると、1073741824になります。

下記が計算式です。

$$2^{30}=1073741824$$

また、$2^{30}$は10桁です。

今回は$2^{30}$の求め方と、$2^{30}$の桁数の解き方を説明します。

2の30乗の計算

2の30乗は単純に、2を30回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$2^{30}$の桁数を求めてみましょう。

2の30乗の桁数

$2^{30}$を計算すると、10桁の数字になります。

2の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{30}&=&30 \log_{10}2\\
&=&30\times 0.301\cdots\\
&=&9.03
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{30}=10^{9.03}$と言えるので、$2^{30}$は10桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ